Wie viele Befragte brauche ich? Die Stichprobe in der Abschlussarbeit

Eine universelle Zahl gibt es nicht. Bei quantitativer Forschung wird für eine große Grundgesamtheit bei 95 % Konfidenzniveau und einer zulässigen Fehlerspanne von ±5 % in der Regel ein Umfang von rund 400 Befragten genannt, bei ±10 % genügen etwa 100. Bei qualitativer Forschung zählst du keine Befragten, sondern achtest auf die theoretische Sättigung. Die konkrete Zahl hängt vom Forschungstyp ab, von der Genauigkeit, die du brauchst, und von der Homogenität der Grundgesamtheit.

Grundgesamtheit und Stichprobe: Was ist der Unterschied

Diese Unterscheidung musst du im Kopf haben, bevor du mit der Datenerhebung beginnst.

Die Grundgesamtheit (Population) sind alle Menschen, auf die sich deine Ergebnisse beziehen sollen. Das Methodenportal der Universität Leipzig definiert sie als die Gruppe aller Einheiten, über die eine Analyse Auskunft geben soll; aus ihr wird in der Regel eine Stichprobe gezogen.

Die Stichprobe (Auswahl) sind die konkreten Personen, die du tatsächlich erreicht hast. Schreibst du über die Studienmotivation von Erstsemestern, bilden alle Erstsemester, für die deine Aussagen gelten sollen, die Grundgesamtheit; die Stichprobe ist immer kleiner.

Der Unterschied ist auch praktisch wichtig. Im Methodikkapitel musst du zuerst die Grundgesamtheit definieren und erst danach beschreiben, wie du daraus ausgewählt hast. Überspringst du den ersten Schritt, hat die Prüfungskommission nichts, womit sie deine Stichprobe vergleichen kann.

Was eine repräsentative Stichprobe bedeutet

Eine repräsentative Stichprobe ist eine verkleinerte Ausgabe der Grundgesamtheit. Sie hat dieselben wesentlichen Merkmale wie die Population, nur in kleinerer Zahl. Genau so beschreibt es auch das Methodenportal der Universität Leipzig: Ziel ist eine Stichprobe als verkleinertes, unverzerrtes Abbild der Grundgesamtheit; repräsentativ ist sie, wenn sie deren wesentliche Charakteristika abbildet. Ist die Stichprobe repräsentativ, kannst du die Ergebnisse vorsichtig auf die gesamte Population verallgemeinern.

Die Repräsentativität hängt von zwei Dingen gleichzeitig ab: vom Umfang der Stichprobe und von der Art der Auswahl. Eine zu kleine Auswahl kann nicht repräsentativ sein. Das gilt aber auch umgekehrt. Eine große Stichprobe, die auf falschem Weg zustande kam, etwa tausend Antworten aus einer einzigen Facebook-Gruppe, wird nicht repräsentativ sein.

Die meisten Bachelor- und Masterarbeiten erreichen keine repräsentative Stichprobe im statistischen Sinn. Das ist nicht automatisch ein Fehler. Ein Fehler ist es, das Gegenteil zu behaupten.

Wie Befragte ausgewählt werden

Die Auswahlverfahren zerfallen in zwei Gruppen. Bei Zufallsstichproben (probabilistischen Verfahren) hat jedes Mitglied der Grundgesamtheit eine bekannte Chance größer als null, in die Stichprobe zu gelangen. Bei nicht zufallsbasierten Verfahren kennst du diese Chance nicht, weshalb sich die Ergebnisse nicht statistisch auf die gesamte Population verallgemeinern lassen.

Auswahlverfahren	So funktioniert es	Wann es passt	Verallgemeinerbarkeit
Einfache Zufallsauswahl	Losverfahren oder Zufallszahlengenerator auf Basis einer Liste der gesamten Population	quantitative Forschung, wenn du eine Liste der Population hast	am höchsten
Geschichtete Auswahl	du teilst die Population nach Merkmalen (Alter, Geschlecht, Studienjahr, Region) und ziehst aus jeder Schicht	wenn die Proportionen der Merkmale wie in der Population erhalten bleiben sollen	hoch
Systematische Auswahl	aus einer geordneten Liste wählst du jedes k-te Element	wenn du eine Liste ohne verdeckte Sortierung hast	hoch
Bewusste (gezielte) Auswahl	du wählst nach Kriterien, die du selbst definiert und begründet hast	qualitative Forschung, spezifische Gruppen	nur für die untersuchte Gruppe
Gelegenheitsauswahl	du arbeitest mit denen, zu denen du Zugang hast (eine Klasse, eine Firma)	wenn eine Zufallsauswahl nicht möglich ist	am niedrigsten
Schneeballverfahren	ein Befragter verweist dich an den nächsten	schwer erreichbare oder verborgene Populationen	nur für das untersuchte Netzwerk

Bei der geschichteten Auswahl hältst du die Proportionen ein. Sind in der Grundgesamtheit 52 % Frauen und 48 % Männer, muss dasselbe Verhältnis auch in deiner Stichprobe stehen. Nach diesem Prinzip werden üblicherweise professionelle Meinungsumfragen aufgebaut.

Die Gelegenheitsauswahl ist in Abschlussarbeiten am häufigsten, weil sie machbar ist. Betrachte sie nicht als Fehler, aber tu auch nicht so, als wäre sie eine Zufallsauswahl. In Sachen Verallgemeinerbarkeit ist sie die schwächste Variante: Die Schlüsse gelten nur für die untersuchten Personen und Orte.

Wenn du Ansatz und Methoden erst auswählst, beginne mit dem Artikel über Methodik und Forschungsmethoden in der Abschlussarbeit.

Wovon die nötige Stichprobengröße abhängt

Die Stichprobengröße ist keine Gefühlssache. Vier Faktoren bestimmen sie.

Forschungstyp. Quantitative Forschung braucht genug Daten für statistische Tests. Qualitative Forschung braucht genug Tiefe, nicht genug Menschen.

Geforderte Genauigkeit. Je kleiner der Fehler, den du dir erlaubst, desto mehr Befragte brauchst du. Der Unterschied zwischen ±10 % und ±5 % bedeutet ungefähr das Vierfache der Stichprobe.

Homogenität der Population. Ähneln sich die Menschen in der Grundgesamtheit, reichen weniger. Bei einer sehr heterogenen Population brauchst du mehr Befragte, um die Streuung zu erfassen.

Zahl der Variablen und Untergruppen. Das unterschätzen Studierende am häufigsten. Willst du Männer und Frauen in drei Altersgruppen vergleichen, brauchst du genügend Befragte in jeder dieser sechs Zellen, nicht nur in der Gesamtsumme. Genauso gilt: Je mehr Variablen du untersuchst, desto größer muss die Stichprobe sein.

Arbeitest du mit Hypothesen, entscheidet die Stichprobengröße darüber, ob du überhaupt die statistische Power hast, sie zu testen. Wie du sie richtig aufstellst, liest du im Artikel über Hypothesen und Forschungsfragen.

Quantitative Forschung: So wird die Stichprobengröße berechnet

Das Prinzip ist einfacher, als es scheint. Du legst vorab zwei Zahlen fest:

1. Das Konfidenzniveau (üblich sind 95 %), also wie oft das Intervall den wahren Wert in der Population einfangen würde.
2. Die zulässige Fehlerspanne, also wie breit das Intervall um dein Ergebnis sein darf (zum Beispiel ±5 %).

Aus diesen beiden Eingaben wird der Mindestumfang der Stichprobe berechnet. Die klassische Formel für einen Anteil nennt Glenn D. Israel in der methodischen Publikation Determining Sample Size der University of Florida (IFAS Extension) in der Form n = Z²pq / e² (für eine große oder unbekannte Population), wobei Z dem gewählten Konfidenzniveau entspricht, p der angenommene Anteil des untersuchten Merkmals ist, q der Wert 1 minus p und e die zulässige Fehlerspanne.

Dieselbe Publikation nennt für eine große Population bei 95 % Konfidenzniveau Richtwerte: bei ±5 % Fehler ungefähr 400 Befragte, bei ±7 % ungefähr 204 und bei ±10 % ungefähr 100.

Ist die Population endlich und nicht allzu groß, sinkt die nötige Zahl. Israel fügt deshalb auch eine Tabelle für endliche Populationen an: Bei einer Grundgesamtheit von 500 Personen ergibt sich bei ±5 % Fehler eine Stichprobe von 222 Befragten, bei 1 000 Personen sind es 286 und bei 10 000 Personen 385. Nimm solche Tabellen nur als grobe Untergrenze, verschiedene Quellen nutzen leicht unterschiedliche Formeln und Rundungen.

Von Hand rechnen musst du das nicht. Der frei verfügbare Stichprobenrechner für einen Populationsanteil der britischen Statistikfirma Select Statistical Services berücksichtigt auch die Populationsgröße. Bei einer Population von 10 000, 95 % Konfidenz und ±5 % Fehler liefert er eine nötige Stichprobe von 370 Befragten. Dass das ein paar Befragte weniger sind als in der Tabelle oben, liegt nur an der anderen Berechnung und ändert nichts an der Größenordnung.

Zur Einordnung: Große nationale Erhebungen und professionelle Meinungsumfragen arbeiten mit Stichprobenumfängen und Auswahlverfahren, die studentische Forschung praktisch nie hat. Deshalb lassen sich die Befunde einer Abschlussarbeit auch deutlich weniger verallgemeinern.

Qualitative Forschung: Theoretische Sättigung statt Kopfzahl

Bei Interviews, Fokusgruppen oder Fallstudien ergibt Prozentrechnen keinen Sinn. Das Kriterium ist die theoretische Sättigung: der Punkt, an dem ein weiteres Interview keine neue Kategorie und keine neue Erkenntnis mehr bringt, sondern nur bestätigt, was du schon hast.

Die Sättigung erklärst du deshalb nicht im Voraus, sondern belegst sie. Beschreibe in der Arbeit, nach welchem Interview keine neuen Themen mehr auftauchten, und zeige es an deiner Kodierung.

Richtwerte existieren. Ein systematisches Review empirischer Sättigungstests von Monique Hennink und Bonnie N. Kaiser, 2022 in der Zeitschrift Social Science & Medicine erschienen, stellte fest, dass die Studien die Sättigung in der engen Spanne von 9 bis 17 Interviews oder 4 bis 8 Fokusgruppen erreichten. Die Autorinnen weisen zugleich darauf hin, dass diese Spannen vor allem für relativ homogene Gruppen und eng umrissene Forschungsziele gelten.

Bei einer heterogenen Gruppe oder einem breiten Thema plane also mehr Interviews ein.

Was tun, wenn der Rücklauf des Fragebogens niedrig ist

Die Rücklaufquote ist der Anteil der ausgefüllten Fragebögen an den verschickten. Du verschickst 500, zurück kommen 320, die Rücklaufquote beträgt 64 %.

Eine eindeutige Mindestgrenze lässt sich nicht festlegen. Generell gilt aber: Je niedriger der Rücklauf, desto weniger Aussagekraft haben die Daten. Und es geht nicht nur um die Anzahl, sondern auch um die Struktur: Wer geantwortet hat, sollte ähnlich zusammengesetzt sein wie die Gruppe, die du angeschrieben hast. Haben nur die Motiviertesten ausgefüllt, sind die Ergebnisse verzerrt, egal wie viele Antworten kamen.

Wenn dir die Daten nicht reichen, geh so vor:

• Schick eine höfliche Erinnerung nach einer Woche und eventuell später noch eine. Bei Papierfragebögen hilft auch ein Begleitschreiben, das das Ziel der Forschung erklärt und den Befragten für ihre Zeit dankt.
• Kürze den Fragebogen. Zu lange, unklare oder zu persönliche Fragen gehören zusammen mit nicht garantierter Anonymität zu den häufigsten Gründen für einen niedrigen Rücklauf.
• Erweitere die Kanäle. Ergänze eine weitere Schule, eine weitere Abteilung, eine weitere Gruppe, aber beschreibe die neue Quelle der Befragten in der Methodik.
• Formuliere den Geltungsbereich um. Hast du statt der geplanten 400 Antworten nur 120, schreib nicht über „die Einstellungen deutscher Lehrkräfte". Schreib über die Einstellungen der Lehrkräfte an den konkret angeschriebenen Schulen.
• Gib es in den Limitationen zu. Ein niedriger Rücklauf, der in den Limitationen genannt und erklärt wird, ist ein viel kleineres Problem als ein verschwiegener.

Wie du einen Fragebogen baust, den die Leute auch beantworten, behandelt der eigene Artikel über den Fragebogen für die Abschlussarbeit.

Wie du die Stichprobe im Methodikkapitel beschreibst und verteidigst

Die Prüfungskommission bewertet nicht, ob deine Stichprobe groß ist. Sie bewertet, ob du verstehst, was deine Stichprobe zu behaupten erlaubt. Führe im Text deshalb sechs Dinge an:

1. Die Definition der Grundgesamtheit. Wer genau die Population ist und wie groß sie ist.
2. Das Auswahlverfahren und seine Begründung. Nicht „ich habe 120 Befragte ausgewählt", sondern „ich habe eine Gelegenheitsauswahl an drei weiterführenden Schulen genutzt, weil keine Liste aller Lehrkräfte der Region zugänglich war".
3. Ein- und Ausschlusskriterien. Wer in die Stichprobe gelangen konnte und wer nicht.
4. Die resultierende Struktur der Stichprobe. Anzahlen und Anteile nach relevanten Merkmalen, am besten in einer Tabelle.
5. Den Ablauf der Erhebung. Wann, wo, über welchen Kanal, wie viele angeschrieben und wie viele Antworten.
6. Die Limitationen. Was deine Stichprobe nicht erlaubt. Zum Beispiel, dass die Schlüsse nur für die untersuchten Schulen gelten.

Limitationen zeigen, dass du weißt, wo die Grenze deiner Daten liegt. Eine Arbeit, die weniger behauptet und es belegt, lässt sich leichter verteidigen als eine, die viel behauptet und nichts belegt.

Wie sich die Beschreibung der Stichprobe mit dem Rest des empirischen Teils verbindet, findest du im Artikel über den empirischen Teil der Abschlussarbeit. Und wenn du fachliche Unterlagen für dein Methodikkapitel oder Feedback zu deinem Stichprobenplan brauchst, kannst du bei uns eine Anfrage stellen.

Die häufigsten Fehler bei der Stichprobe

• Stichprobe ohne definierte Grundgesamtheit. Ohne Population hat Repräsentativität keine Bedeutung.
• Gelegenheitsauswahl als Zufallsauswahl ausgegeben. Einen Fragebogen in sozialen Netzwerken zu verteilen ist keine Zufallsauswahl.
• Verallgemeinerung über die Daten hinaus. Hundert Studierende einer Fakultät sind nicht „die Studierenden" schlechthin.
• Stichprobengröße nachträglich festgelegt. Den Umfang bestimmst du vor der Erhebung, nicht danach, wie viele Antworten kamen.
• Untergruppen ignoriert. Insgesamt 150 Befragte können reichen, aber verteilst du sie auf acht Zellen, bleiben in manchen fünf Personen übrig.
• Sättigung nur behauptet. Bei qualitativer Forschung genügt es nicht zu schreiben, dass die Sättigung eintrat. Du musst zeigen, woran du das festmachst.
• Fehlende Limitationen. Ein Kapitel ohne Grenzen der Forschung wirkt weniger glaubwürdig, nicht mehr.

Häufig gestellte Fragen

Wie viele Befragte brauche ich für eine Bachelorarbeit?

Eine universelle Norm gibt es nicht. Der Umfang leitet sich vom Forschungstyp, der Größe der Population und der geforderten Genauigkeit ab. Abschlussarbeiten arbeiten üblicherweise nicht mit den Umfängen landesweiter Erhebungen, weshalb sich ihre Befunde weniger verallgemeinern lassen. Die konkreten Erwartungen klärst du immer mit deiner Betreuerin oder deinem Betreuer und in den Richtlinien des Lehrstuhls.

Sind 50 Befragte zu wenig?

Das hängt davon ab, was du mit ihnen vorhast. Für die deskriptive Beschreibung einer kleinen, klar umrissenen Gruppe können 50 Antworten genügen. Für Hypothesentests mit mehreren Untergruppen ist das meist zu wenig, weil in den einzelnen Zellen zu wenige Personen übrig bleiben. Es kommt immer darauf an, wie starke Aussagen du aus dieser Zahl ableiten willst.

Wie viele Interviews genügen bei qualitativer Forschung?

Das Kriterium ist die theoretische Sättigung, nicht die Anzahl. Das systematische Review von Hennink und Kaiser (2022) stellte fest, dass die untersuchten Studien die Sättigung bei 9 bis 17 Interviews oder 4 bis 8 Fokusgruppen erreichten, vor allem bei homogenen Gruppen und eng umrissenen Zielen. Bei einer heterogenen Gruppe oder einem breiteren Thema plane mehr ein und belege die Sättigung in der Arbeit.

Wie berechne ich die Stichprobengröße, wenn ich die Populationsgröße nicht kenne?

Bei einer sehr großen oder unbekannten Population wird ihre Größe aus der Berechnung weggelassen; man arbeitet nur mit Konfidenzniveau und zulässiger Fehlerspanne. Die Publikation Determining Sample Size (University of Florida, IFAS Extension) nennt für eine große Population bei 95 % Konfidenzniveau ungefähr 400 Befragte bei ±5 % Fehler und ungefähr 100 bei ±10 %. Ähnliche Zahlen liefern auch gängige Online-Stichprobenrechner.

Muss die Stichprobe in einer Abschlussarbeit repräsentativ sein?

Nein, solange du es nicht versprichst. Die meisten Bachelor- und Masterarbeiten arbeiten mit Gelegenheits- oder bewusster Auswahl, und das ist legitim. Bedingung ist, dass du das Auswahlverfahren wahrheitsgemäß beschreibst und die Schlüsse nur in dem Rahmen formulierst, den deine Stichprobe erlaubt. Problematisch wird es erst, wenn du eine nicht repräsentative Stichprobe als repräsentativ präsentierst.

Darf ich Größe oder Zusammensetzung der Stichprobe während der Forschung ändern?

Ja, aber du musst es dokumentieren. Hast du ursprünglich 300 Befragte geplant und 140 bekommen, oder hast du eine weitere Schule ergänzt, beschreibe den ursprünglichen Plan, den Grund der Änderung und die resultierende Struktur der Stichprobe. Eine undokumentierte Änderung der Stichprobe ist ein methodischer Fehler. Eine dokumentierte Änderung ist normaler Teil der Forschungspraxis.